Очень рано начал сочинять стихи. В 1934 году были опубликованы его детские произведения, получившие благосклонную оценку М. Горького.
Окончил Азербайджанский университет им. С. М. Кирова (1946), затем московский Литературный институт им. М. Горького (1947).
В 1948 году переселился в Москву. Член КПСС с 1952 года.
В 1949 году в московском Малом театре была поставлена первая пьеса Зорина — «Молодость». В дальнейшем его новые пьесы появляются почти ежегодно, по некоторым из них снимаются фильмы. Многие его пьесы имели непростую театральную судьбу — часто запрещались к показу уже готовые спектакли. Один из самых популярных в СССР и России фильмов по пьесе Зорина — «Покровские ворота».
Сын — литературовед, профессор Андрей Зорин (род. 1956).
Леонид Зорин родился 03 ноября 1924 года. Место рождения: Баку, СССР (Азербайджан). Принимал участие в работе над такими фильмами и сериалами как: В поисках Бабеля 2015 г., Покровские ворота 1982 г., Варшавская мелодия 1969 г., Друзья и годы 1965 г., Тайны нашего кино 2010 г., Неизвестная версия 2008 г.